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    已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
    (I) .（II）

    试题分析：(I)由题意得，，所以，所求椭圆方程为.
    (II)设，把直线代入椭圆方程得到
    ，因此，，
    所以中点，又在直线上，得，
    ， 故，，
    所以，原点到的距离为，
    得到，当且仅当取到等号，检验成立.
    点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用弦长公式，确定得到三角形面积表达式，应用均值定理求得最大值。
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    双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是                ．

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    已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为(    )
    A．10B．6 C．D．

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    已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且
    （I）求动点P所在曲线C的方程。
    （II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（   ）
    A．（1，）B．（，）　　C．（，）D．（，+）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.
    （1）求证：；
    （2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

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