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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是(   )
A.(1,B.()  C.(D.(,+
B

试题分析:设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF1=r1,PF2=r2
由题意知r1=10,r2=2c,且r1>r2,2r2>r1,∴2c<10,2c+2c>10,<c<5,
∴e2==
e1=
=+1==>,故选B。
点评:中档题,首先结合图形分析,确定得到几何量之间的关系,进一步确定c的范围。确定的范围过程中,利用了不等式的性质。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线C1:,曲线C2,EF是曲线C1的任意一条直径,P是曲线C2上任一点,则·的最小值为 (   )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N  (点M在点N的右侧),且。椭圆D:的焦距等于,且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线斜率的范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线 的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线的渐近线与圆有公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,且则该椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点,点在抛物线准线上的射影分别是,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线的离心率,过双曲线的左焦点的两条切线,切点分别为的大小等于(    )
A.45°B.60°C.90°D.120°

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