Question

已知动圆C与圆C₁：x²+（y-3）²=1和圆C₂：x²+（y+3）²=9都外切，则动圆圆心C的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由两圆的方程分别找出圆心C₁与C₂的坐标，及两圆的半径r₁与r₂，设圆P的半径为r，根据圆C与C₁外切，又圆C与C₂外切，得到CC₂-CC₁=2，判断结果即可．

解答： 解：由圆C₁：x²+（y-3）²=1和圆C₂：x²+（y+3）²=9，
得到C₁（0，3），半径r₁=1，C₂（0，-3），半径r₂=3，
设圆C的半径为r，
∵圆P与C₁外切而又与C₂外切，
∴CC₁=r+1，CC₂=3+r，
∴CC₂-CC₁=（r+3）-（1+r）=2＜r₁+r₂，
满足双曲线的定义，是双曲线的一支．且a=1，c=3，
∴b=

c2-a2

=8，
∴动圆圆心C的轨迹方程是y2-

x2

8

=1（y＞0）．
故答案为：y2-

x2

8

=1（y＞0）．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，双曲线的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．