Question

函数f（x）=

1

2x

-2sinπx（-1≤x≤2）的所有零点之和为（　　）

• A、2
• B、6
• C、4
• D、0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=0，得

1

2x

=2sinπx，令g（x）=

1

2x

，h（x）=2sinπx，将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数，画出函数g（x），h（x）的草图，一目了然．

解答： 解：令f（x）=0，
∴

1

2x

=2sinπx，
令g（x）=

1

2x

，h（x）=2sinπx，
将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数，
画出函数g（x），h（x）的草图，
如图示：
，
∴函数g（x），h（x）有4个交点，
故函数f（x）的零点个数之和为4，
故选：C．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．