Question

【题目】若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别列出首位是2、3、4，5时的情况，即可得到a的值为16．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2项的系数．

由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，

当首位是1时，13254，14253，14352，15243，15342，共计5个；

首位是2时，23154，24153，24351，25143，25341，共计5个；

当首位是3时，34152，34251，35142，35241，共计4个；

当首位是4时，45231，45132，共计2个，

故共有5+5+4+2＝16种，即a＝16．

二项式（）6＝（）6的 的展开式的通项公式为 Tr+1（﹣16）rx3﹣r，

令3﹣r＝2，求得r＝1，故展开式中含x2项的系数为6×（﹣16）＝﹣96，

故答案为：﹣96．