Question

【题目】已知点A（，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log2x．

（1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；

（2）曲线y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1 )设切点为，求得的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式列方程求得，从而可得结果；(2)设,求得导数可得切线的斜率,由两点的斜率公式，以及两直线平行的条件：斜率相等，可得的横坐标.

（1）设切点为，

函数导数为

由题意可得，

解得，

则切线方程为；

（2）的斜率为，

设，

假设存在点P，使得过P的切线与直线AB平行，

可得.可得

则曲线上存在点P，使得过P的切线与直线AB平行，

且P的横坐标为.