Question

【题目】E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意画出图形，求出△ADE没有旋转及将△ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时AD与BE的平行线AF所成角，则答案可求．

如图，在平面ABCD内，过A作AF∥BE交CD的延长线于F，设正方形ABCD的边长为2，

当△ADE没有旋转时，在Rt△ADF中，可得DF＝1，AF＝，

∴cos∠FAD＝；

当将△ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时，此时求得DD′＝ ，

在△DAD′中，由AD＝AD′＝2，DD′＝，

由余弦定理可得：cos∠DAD′＝＝．

∴直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是[，）．

故答案为：[，）．