Question

10．从1，2，3，…，7共7个数字中任取3个不同的数字，则这3个数字由小到大可组成等差数列的概率为（　　）

• A． $\frac{11}{35}$
• B． $\frac{9}{35}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 从1，2，3，…，7共7个数字中任取3个不同的数字，先求出基本事件总数，再利用列举法求出这3个数字由小到大可组成等差数列包含的基本事件个数，由此能求出这3个数字由小到大可组成等差数列的概率．

解答 解：从1，2，3，…，7共7个数字中任取3个不同的数字，
基本事件总数n=${C}_{7}^{3}$=35，
这3个数字由小到大可组成等差数列包含的基本事件有：
{1，2，3}，{1，3，5}，{1，4，7}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{3，5，7}，{4，5，6}，{5，6，7}，
共9个．
∴这3个数字由小到大可组成等差数列的概率为p=$\frac{9}{35}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．