Question

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

Answer 1

【答案】分析：由奇函数的性质可知，f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x-1）＜f（）的x的取值范围．
解答：解：令x₁＜x₂＜0，
则-x₁＞-x₂＞0，
∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
∴f（-x₁）＞f（-x₂）＞f（0）=0，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（x₁）＞-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）＜0，
∴f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数；
∵f（2x-1）＜f（），
∴2x-1＜，
∴x＜．
∴满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（-∞，）．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．