Question

14．已知命题p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$；命题q：?x∈R，都有x²-x+1＞0．则以下判断正确的是（　　）
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∧q”是真命题；
④命题“p∨q”是假命题．

• A． ②④
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 推导出命题p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$是假命题，命题q：?x∈R，都有x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0是真命题，由此利用复合命题的真假判断能求出结果．

解答 解：命题p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$是假命题，
命题q：?x∈R，都有x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0是真命题，
在①中，命题“p∧q”是假命题，故①错误；
在②中，命题“p∧（￢q）”是假命题，故②正确；
在③中，命题“（￢p）∧q”是真命题，故③正确；
在④中，命题“p∨q”是真命题，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查考查命题真假的判断，考查复合命题真假判断、正弦函数、一元二次不等式等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．