Question

18．已知函数f（x）=log_a（x-3）+5（a＞0且a≠1）的图象过定点P，角α的始边与x轴正半轴重合且终边过点P，则$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据对数函数的性质得出定点坐标，运用诱导公式化简求值．

解答 解：∵函数f（x）=log_a（x-3）+5（a＞0且a≠1）的图象过定点P，
∴定点P（4，5），
∴tanα=$\frac{5}{4}$，
∵$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$=$\frac{cos（6π-\frac{π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$•$\frac{sin（4π+\frac{π}{2}+α）}{sin（-2π+π-α）}$=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$$•\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$=$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的定义，诱导公式的运用求值，准确灵活应用公式，是解题的关键．