Question

12．已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），若|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据题意，分析可得|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，由椭圆的定义可得P的轨迹是以F₁、F₂为焦点，2a=4的椭圆，计算可得椭圆的标准方程，即可得答案．

解答 解：根据题意，两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），则|F₁F₂|=2，
若|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，即|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，
则P的轨迹是以F₁、F₂为焦点，2a=4的椭圆，
则其中c=1，b=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
则椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故选：A．

点评 本题考查椭圆的定义与标准方程，涉及轨迹方程的求法，关键是掌握椭圆的定义．