Question

1．在平行四边形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$，AB=2，若$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{DF}$，再计算$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DF}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{FC}$，∴F是BC的中点，
∴$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DF}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）（$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，数量积运算，属于基础题．