Question

9．求函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+4x-1在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．

解答 解：由 f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+4x-4，得f′（x）=-x²+4，
令f′（x）=0，则x=-2或x=2，
当x变化时，f′（x）和f（x）变化如下表：

x	0	（0，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		+	0	-
f（x）	-4	增	$\frac{4}{3}$	减	-1

故函数f（x） 在[0，3]上有最大值，
最大值为f（2）=$\frac{4}{3}$，最小值为f（0）=-4．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．