Question

11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，则sin2θ=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2θ的值．

解答 解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，∴tanθ=$\frac{1}{2}$，
则sin2θ=$\frac{2sinθ•cosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．