Question

13．设x和y为正数，已知$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，证明x-2y≤200．

Answer 1

分析 由$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，可得$\sqrt{x}$=10+$\sqrt{y}$，所以x=（10+$\sqrt{y}$）²，代入x-2y，利用配方法，即可证明结论．

解答 证明：因为$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，
所以$\sqrt{x}$=10+$\sqrt{y}$，所以x=（10+$\sqrt{y}$）²，
x-2y=（10+$\sqrt{y}$）²-2y=100+20$\sqrt{y}$+y-2y=-y+20$\sqrt{y}$+100=-（y-20$\sqrt{y}$+100）+200=-（$\sqrt{y}$-10）²+200
因为xy为正数，所以-（$\sqrt{y}$-10）²+200≤200，
即x-2y≤200．

点评 本题考查不等式的证明，考查配方法的运用，正确转化是关键．