Question

3．己知四面体A-BCD中，BC=CD=BD=4$\sqrt{2}$，AB=AC=4$\sqrt{5}$，AD=6，求四面体A-BCD的外接球半径．

Answer 1

分析 由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，利用球的半径建立方程，即可求出四面体A-BCD的外接球半径．

解答 解：画出几何体的图形，作CO⊥AD，连接BO，则BO⊥AD，
∴AO⊥平面BOC，
取BC的中点E，则OE⊥BC，球的球心在OE连线上，
设OA=x，则（4$\sqrt{5}$）²-x²=（4$\sqrt{2}$）²-（6-x）²，
∴x=7，CO=$\sqrt{31}$，
∴OE=$\sqrt{23}$
设球心为G，设球的半径为R，GE=x，则R²=8+x²=1+（$\sqrt{23}$-x）²，
∴x=$\frac{8}{\sqrt{23}}$，R=$\frac{2\sqrt{1426}}{23}$．

点评 考查四面体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．