Question

14．先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+bx存在极值的概率为（　　）

• A． $\frac{13}{36}$
• B． $\frac{17}{36}$
• C． $\frac{19}{36}$
• D． $\frac{23}{36}$

Answer 1

分析 由题意求出f′（x），f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；△＞0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值．

解答 解：由题意得：f′（x）=x²+ax+b，
若f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；
所以△=a²-4b＞0，即a²＞4b；
b=1时，a=3，4，5，6共4种；
b=2时，a=3，4，5，6共4种；
b=3时，a=4，5，6共3种；
b=4时，a=5，6共2种；
b=5时，a=5，6共2种；
b=6时，a=5，6共2种；
满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，
所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=$\frac{17}{36}$．
故选：B．

点评 本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了利用函数的导数判断函数极值的应用问题，是基础题目．