Question

1．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：K²（x²）=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．
独立性检验临界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；
（2）填写列联表，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，
乙班数学成绩前10名学生的平均分为$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；
$\overline{{x}_{甲}}$=80.9＜$\overline{{x}_{乙}}$=89.4，
由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分
（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；

	甲班	乙班（B方式）	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

计算K²=$\frac{40（10×4-16×10）^{2}}{26×14×20×20}$≈3.956＞3.841，
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分

点评 本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．