Question

10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． $4+2\sqrt{5}$
• D． $2+\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、线面的位置关系，由线面垂直的定义判断几何体四个面中的直角三角形，由勾股定理和三角形面积公式求出直角三角形的面积和．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且PB⊥平面ABC，
底面是的等腰三角形，底BC=2，BC边上的高为2，
∵PB⊥平面ABC，
∴PB⊥BC、PB⊥AB，即△PBC、△PAB是直角三角形，
∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴直角三角形的面积和S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2$=2+$\sqrt{5}$
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．