Question

15．已知直线y=-2x+a与圆C：x²+y²-4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=2±$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程，求出圆心和半径，利用△ABC的面积S=2，可得圆心C到直线AB的距离d=$\sqrt{2}$，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：圆C：x²+y²-4x+4y+4=0可化为（x-2）²+（y+2）²=4
∴圆心C（2，-2），半径r=2，
∵△ABC的面积S=2
∴AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=$\sqrt{2}$，
即d=$\frac{|4-2-a|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=2±$\sqrt{10}$，
故答案为：2±$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．