Question

3．已知函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+a}}{2}$的定义域为R，且最小值为1，求a的值．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0求得a的范围，再由最小值为1可得$\sqrt{a}=2$，则a值可求．

解答 解：由y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+a}}{2}$的定义域为R，可得x²+a≥0对任意实数x恒成立，
即a≥-x²，∴a≥0，
又函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+a}}{2}$的最小值为1，
则$\sqrt{a}=2$，即a=4．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，是基础题．