Question

18．若函数y=e^x-a（e为自然常数）的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y+1≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，则实数a的取值范围是[1，e⁵+1]．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而利用数形结合求解，注意临界值即可．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
当函数y=e^x-a与直线y=x相切时，切点恰为（0，0），
故此时0=1-a，
故a=1；
当函数y=e^x-a过点（5，-1）时，
-1=e⁵-a，
故a=e⁵+1；
结合图象可知，
1≤a≤e⁵+1．
故答案为：[1，e⁵+1]．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了导数的综合应用．