Question

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥0}\end{array}\right.$，则f（log₂$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 化简f（log₂$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$+$lo{g}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$，从而解得．

解答 解：∵log₂$\frac{1}{6}$＜0，$\frac{1}{2}$＞0，
∴f（log₂$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）
=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$+$lo{g}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$
=6+1=7，
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．