Question

19．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
其中正确的个数有（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据空间直线，平面平行和垂直的判定定理分别进行判断即可．

解答 解：①若m∥α，n∥β，则m与n没有关系；故①错误，
②若α⊥β，当m∥α，则m∥β或m?β，若n⊥β，则m⊥n；故②错误，
③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，n∥β，则m⊥n成立；故③正确，
④若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，若n⊥β，则m⊥n成立；故④正确，
故正确是③④，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直以及平面和平面垂直和平行的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．