Question

11．设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（　　）
①若α⊥β，l⊥α，则l∥β
②若α⊥β，l?α，则l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根据面面垂直和线面垂直的性质进行判断．
②根据线面垂直的判定定理进行判断．
③根据线面垂直和直线平行的性质进行判断．
④根据线面平行和面面平行的性质进行判断．

解答 解：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故①错误，
②若α⊥β，l?α，则l⊥β或l∥β，故②错误，
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n或l与n相交或l与n异面，故③错误，
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，若n∥β，则m⊥n．故④正确，
故正确的是④，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直以及平面和平面垂直和平行的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．