Question

2．己知二次函数f（x）图象过原点，且与直线y=-1有且只有一个公共点，它的对称轴为x=1，求f（x）的表达式．

Answer 1

分析 先根据二次函数的性质得到顶点坐标为（1，-1），则可设顶点式y=a（x-1）²-1，然后把（0，0）代入求出a即可．

解答 解：根据题意得抛物线顶点坐标为（1，-1），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-1，
把（0，0）代入得a-1=0，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-1）²-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．