如图所示，
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
（1）
；
（2）
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）分析结论成立所需条件，拉近它与已知条件的距离，要熟悉圆所具有的一切性质，和四点共圆所需条件，这是解决此题的前提；（2）要熟悉圆所具有的一切性质，注意比例式与乘积式的转化，掌握常规问题的处理方法.
试题解析： （1）连接
，连接
，因为是⊙直径，所以
，从而
又因为垂直于的延长线于，所以
，因此
四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，可得劣弧
所对的圆周角
与
相等，即.
（2）因为是⊙直径，所以
，即
又因为垂直于的延长线于，所以
，因此
四点共圆，根据相交线定理有：
①
在△
和△
中，有
，
，因此△∽△，从而有
，即
②
由①②得：
，
即得证.
考点：平面几何中圆与三角形的知识.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E．
(Ⅰ)求证：E是AB的中点。
(Ⅱ)求线段BF的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．
（1）求证：
（2）若AQ=2AP，AB=
,BP=2，求QD．
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的直径
的长为4，点
平分弧
，过
，交
．
：
的角平分线，求
的长．
内接于⊙
，
是直径，
与⊙
，
, 则
. 
