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    △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.

    (1)求证：A＝；

    (2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

     

    【答案】

    解：(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c

    ∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.

    ∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.

    ∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝………5分

    (2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.

    ∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．

    ∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.

    ∴4<a＋b＋c≤2＋2，

    故△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．……..10分

     

    【解析】略

     

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    （2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）若f(x)=
    1
    2
    cos2x-
    2
    3
    cosx+
    1
    2
    ，求f（A）的取值范围．

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    （2012•德州一模）已知函数f(x)=
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    (x∈R)
    （I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
    A
    2
    +
    π
    3
    )=
    4
    5
    ，b=2    ，面积S△ABC=3，求边长a的值．

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    （2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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    （2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若A=
    π4
    ，a=2    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
    m
    =(1，cosB)，
    n
    =(sinB，-
    		3
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，3ac=25-b2，求a，c的值．

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