Question

15．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线经过点（-3，4），则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，代入点（-3，4），可得b=$\frac{4}{3}$a，再由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由渐近线过点（-3，4），
可得4=$\frac{3b}{a}$，
即b=$\frac{4}{3}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．