Question

函数f（x）=log₂（4^x+2^x+p）无零点，则实数p的取值范围为（　　）

• A、p≤1
• B、p≥1
• C、p≤

  5

  4

• D、p＞

  5

  4

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数的单调性的规律可判断log₂（4^x+2^x+p）＞log₂p，得出只需满足log₂p≥0即可．

解答： 解：设g（x）=4^x+2^x+p，可知是单调递增函数，
g（x）＞p，
∵根据复合函数的单调性的规律可判断：
函数f（x）=log₂（4^x+2^x+p）单调递增函数
∴log₂（4^x+2^x+p）＞log₂p
∴函数f（x）=log₂（4^x+2^x+p）无零点，
只需满足log₂p≥0即可，
即p≤1，
故选：B

点评：本题考查了复合函数的单调性，函数零点的判定，属于中档题，需要转化的出等价的不等式．