Question

已知方程x²+2mx-m+12=0的两个根都大于2，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-

  16

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-4]
• C、（-

  16

  3

  ，-4]
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：设方程x²+2mx-m+12=0两个实数根为s、t，由已知可得s-2＞0、t-2＞0，进而由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可构造关于m的不等式，解得m的取值范围．

解答： 解：设方程x²+2mx-m+12=0两个实数根为s、t，
∴s-2＞0、t-2＞0，△=（2m）²-4（12-m）≥0，
解得m≤-4或，m＞3，
由根与系数关系可得：s+t=-2m，st=12-m，
∴（s-2）（t-2）=st-2（s+t）+4=，12-m-2（-2m）+4=16+3m＞0，解得m＞-

16

3

，
且（s-2）+（t-2）=（s+t）-4=-2m-4＞0，解得m＜-2，
所以实数m的取值范围：-

16

3

＜m≤-4．
故选C．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），其中根据已知分析出s-2＞0、t-2＞0，进而结合韦达定理构造不等式组是解答的关键．