Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

9

=1，一组平行直线的斜率是

3

2

，这组直线何时与椭圆相交？

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线与椭圆的方程得出

1

2

x2+

1

3

bx+

b2

9

-1=0，利用△=

b2

9

-4×

1

2

×（

b2

9

-1）＞0，即可求解．

解答： 解：∵一组平行直线的斜率是

3

2

，
∴y=

3

2

x+b，代入椭圆

x2

4

+

y2

9

=1可得：

1

2

x2+

1

3

bx+

b2

9

-1=0，
△=

b2

9

-4×

1

2

×（

b2

9

-1）＞0，
即-3

2

＜b＜3

2

，
∴当直线的纵截距b满足：-3

2

＜b＜3

2

，时，直线与椭圆相交．

点评：本题考查了运用方程组的方法判断直线与椭圆的位置关系，属于中档题，化简方程要认真．