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    【题目】设函数.

    （1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，解出即可；（2）方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根. 设函数，根据单调性即可进行求解.

    试题解析：

    由题意知，函数的定义域为， ，∴，解得.

    （2）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴ .

    当时， 恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时， 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.

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    （1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
    （2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= ，求Q点的坐标；
    （3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．

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    【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    [0，1）

    10

    b

    [1，2）

    20

    0.20

    [2，3）

    a

    0.30

    [3，4）

    20

    0.20

    [4，5）

    10

    0.10

    [5，6]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00


    （1）求表中a和b的值；
    （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）当时， 恒成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时， .

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    【题目】若0＜x＜ ，则2x与3sin x的大小关系（ ）
    A.2x＞3sin x
    B.2x＜3sin x
    C.2x=3sin x
    D.与x的取值有关

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    【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．
    （1）若CE=2EC1 ， 求三棱锥E﹣ACB1的体积．
    （2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．

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    【题目】设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ． 对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立． （Ⅰ）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．

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    （1）求证：A1C⊥平面ABP；
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