Question

【题目】若0＜x＜ ，则2x与3sin x的大小关系（ ）
A.2x＞3sin x
B.2x＜3sin x
C.2x=3sin x
D.与x的取值有关

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设g（x）=2x﹣3sinx，则g′（x）=2﹣3cosx， 当0＜x＜arccos 时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，g（x）＜g（0）=0，∴2x＜3sinx；
当arccos ＜x＜ 时，g'（x）＞0，g（x）是增函数，但g（arccos ）＜0，g（ ）＞0，
∴在区间[arccos ， ）有且仅有一点θ使g（θ）=0；
当arccos ≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx；
当θ＜x＜ 时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx；
∴当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；
当 x=θ 时，2x=3sinx；
当 θ＜x＜ 时，2x＞3sinx．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数线的相关知识，掌握三角函数线：，，．