【题目】若0<x< ,则2x与3sin x的大小关系( )
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.与x的取值有关
【答案】D
【解析】解:设g(x)=2x﹣3sinx,则g′(x)=2﹣3cosx, 当0<x<arccos 时,g′(x)<0,g(x)是减函数,g(x)<g(0)=0,∴2x<3sinx;
当arccos <x<
时,g'(x)>0,g(x)是增函数,但g(arccos
)<0,g(
)>0,
∴在区间[arccos ,
)有且仅有一点θ使g(θ)=0;
当arccos ≤x<θ时,g(x)<g(θ)=0,2x<3sinx;
当θ<x< 时,g(x)>g(θ)=0,2x>3sinx;
∴当 0<x<θ 时,2x<3sinx;
当 x=θ 时,2x=3sinx;
当 θ<x< 时,2x>3sinx.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数线的相关知识,掌握三角函数线:,
,
.
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【题目】如图在三棱锥S﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC= ,M为AB的中点.
(I)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求点B到平面SCM的距离.
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【题目】学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下:
(1)求该运动员得分的中位数和平均数;
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
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【题目】函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知椭圆的焦距为2,离心率为
,
轴上一点
的坐标为
.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)若对于直线,椭圆
上总存在不同的两点
与
关于直线
对称,且
,求
实数的取值范围.
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【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
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