Question

【题目】求和：Sn= + +…+ ，并用数学归纳法证明．

Answer 1

【答案】解：S1= ，S2= ，S3= 猜想：Sn= ．
①n=1时，S1成立；
②假设n=k时，猜想成立，即Sk= ，
则n=k+1时，Sk+1= + = ，
∴n=k+1时猜想也成立
根据①②可知猜想对任何n∈N*都成立
【解析】利用条件计算S1 ， S2 ， S3 ， 由此推测Sn的计算公式；利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数学归纳法的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．