Question

【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）图见解析

（2）

（3）所以的分布列是：

的数学期望．

【解析】试题分析：（1）由已知求出各组的频率和纵坐标，由此作出被调查人员的频率分布直方图。

（2）由表知年龄在内的有5人，不赞成的有1人，年龄在内的有10人，不赞成的有4人，由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有2人不赞成的概率；

（3）的所有可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望。

试题解析：：（Ⅰ）各组的频率分别为0.1,0.2,0.3，0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01

（Ⅱ）由表知，年龄在内有5人，不赞成的有1人，年龄在内有10人，不赞成的有4人，恰有两人不赞成的概率为

（Ⅲ）由已知得，的所有取值为0,1,2,3.

所以的分布列是：

所以的数学期望