练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=ex-e2x+a，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）=0有两个不同解，求a的范围．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）对f（x）求导，令f′（x）＞0，解不等式即可，
    （2）由图象连续，且函数在R上先减后增，可知若函数图象与x轴两个交点，则最小值小于0即可．
    解答： 解：（1）f′（x）=ex-e2，
    由f′（x）＞0得x＞2，由f′（x）＜0得x＜2，
    ∴f（x）的减区间是（-∞，2），增区间是（2，+∞），
    （2）由（1）知f（x）的极小值是f（2）=a-e2，
    函数在R上先减后增，图象连续，若f（x）=0有两个不同解，则f（2）＜0即可
    即a-e2＜0，
    解得a＜e2．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题，转化为函数最值是解决恒成立问题的常用方法，导数是解决函数问题的强有力的工具．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（　　）
    A、y=2cos（2x+
    π
    6
    ）
    B、y=2cos（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=2cos（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）
    D、y=2cos（2x+
    π
    3
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
    （l）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若AD=2，且tan∠ACD=
    1
    2
    ，求⊙O的半径r的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx+1（a≠0），当x=1时有极值．
    （1）求a、b的关系式；
    （2）若当x=1时，函数f（x）有极大值3，且经过点P（0，17）作曲线y=f（x）的切线l，求切线l的方程；
    （3）设函数g（x）=f（x）-2x2（a＞0）在区间（2，3）上单调递减，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角函数y=sinx定义域为
     
    ；y=cosx的定义域为
     
    ；y=tanx的定义域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y2=|x|+1的部分图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x|（2x-1）≤0的解集是（　　）
    A、（-∞，
    1
    2
    ]
    B、（-∞，0）∪（0，
    1
    2
    ]
    C、[-
    1
    2
    ，+∞）
    D、[0，
    1
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
    5x=1-4t
    5y=18+3t
    （t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案