Question

设函数f（x）=x³-x²+6x-a，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)，
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，即恒成立，
所以，得，
即m的最大值为；
(2)因为当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以，当x=1时，f（x）取极大值；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0 或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有一个实根，解得a＜2或。