抛物线y2=4x的焦点为F.点A(5.3).M为抛物线上一点.且M不在直线AF上.则△MAF周长的最小值为( )A．10B．11C．12D．6+$\sqrt{29}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．抛物线y²=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6+$\sqrt{29}$

分析求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．

解答解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
设点M在准线上的射影为D，
根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，
因此最小值为x_A-（-1）=5+1=6，
∵|AF|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，
∴△MAF周长的最小值为11，
故选B．

点评考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．

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A．

-6

B．

C．

D．

-$\frac{8}{3}$

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A．

B．

C．

D．

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17．