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    证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
    证明：函数f（x）的定义域为R，
    对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x），
    ∴f（x）是偶函数；
    在区间[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
    f（x1）-f（x2）=(-2x12+1)-(-2x22+1)=2(x22-x12)=2（x2+x1）（x2-x1），
    ∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，
    即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    所以f（x）在[0，+∞）上是减少的．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=1-
    4
    2ax+a
    （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （1）求a的值
    （2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
    1
    3
    )    的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）判断函数f（x）=
    2x-1
    x-1
    在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
    （2）判断函数g（x）=x3+
    1
    x
    的奇偶性，并用定义法给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=
    		1-x2
    |x+1|+|x-2|
    是 ______（填奇函数，偶函数，非奇非偶函数，奇函数又是偶函数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
    （1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，
    		2
    -1]，a∈[-1，1]    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设x，y为正数，求(x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    的最小值，并写出取得最小值的条件．
    （2）设a＞b＞c，若
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    n
    a-c
    恒成立，求n的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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