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    已知函数f（x）=1-
    4
    2ax+a
    （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （1）求a的值
    （2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
    （1）∵已知函数f（x）=1-
    4
    2ax+a
    （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数，
    ∴f（0）=1-
    4
    2+a
    =0，∴a=2．
    （2）根据a=2可得f（x）=1-
    4
    2×2x+2
    =1-
    2
    2x+1
    ，显然在（-1，1）上是增函数．
    由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
    ∴
    -1＜1-t＜1
    -1＜2t-3＜1
    1-t＜2t-3
    ，
    解得
    4
    3
    ＜t＜2，故不等式的解集为（
    4
    3
    ，2）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=
    		x2-x4
    |x-2|-2
    ．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则
    		2
    ＜|AB|≤2    ．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（
    1
    e
    ，e2+
    1
    e
    ）    		B．（0，e2+
    1
    e
    ）    		C．（e2+
    1
    e
    ，+∞）    		D．（-∞，e2+
    1
    e
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1．
    （1）若对任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性；
    （3）若对任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    		ax2-(1+a)x+1

    （1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
    （2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
    		3
    ，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
    （2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．

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