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    （1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
    （2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
    （1）如图，x
    		y2-x2
    =8
    则：y2=x2+
    8
    x2

    y=
    		x2+
    8
    x2
    （x＞0）
    （2）证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），∴函数f（x）=x2+1是偶函数，
    作取x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
    ∵x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
    ∴x1-x20
    ∴f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
    故函数在[0，+∞）上是增函数．
    综上，函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．(-∞，2
    		2
    )    		B．(-∞，2
    		2
    ]    		C．(0，2
    		2
    ]    		D．(2
    		2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=1-
    4
    2ax+a
    （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （1）求a的值
    （2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=1+
    m
    ex-1
    是奇函数，则m的值为（　　）
    A．0B．
    1
    2
    		C．1D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
    1
    3
    )    的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）判断函数f（x）=
    2x-1
    x-1
    在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
    （2）判断函数g（x）=x3+
    1
    x
    的奇偶性，并用定义法给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设x，y为正数，求(x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    的最小值，并写出取得最小值的条件．
    （2）设a＞b＞c，若
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    n
    a-c
    恒成立，求n的最大值．

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