Question

若n∈N^*，且n为奇数，则6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6被8除所得的余数是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：所给的等式即（6+1）ⁿ-1=7ⁿ-1=（8-1）ⁿ-1，再用二项式定理展开，可得它除以8的余数．

解答： 解：∵n为奇数，6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6+1-1=（6+1）ⁿ-1=7ⁿ-1=（8-1）ⁿ-1
=

C

0 n

•8ⁿ-

C

1 n

•8^n-1+

C

2 n

•8^n-2-…+

C

n-1 n

•8-

C

n n

-1=

C

0 n

•8ⁿ-

C

1 n

•8^n-1+

C

2 n

•8^n-2-…+

C

n-1 n

•8-2，
显然只有最后一项-2不能被8整除，故6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6被8除所得的余数，
即-2除以8的余数，为6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．