Question

某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.

 （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.

（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

（3）从该班中任意选两名学生，用表示

这两人参加活动次数之和，记“函数

在区间（3，5）上有且

只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.

Answer 1

.解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：

P =  = ,故P = 1 - = .-----4分

(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，

于是P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,

P(x = 2)=  = , 从而x的分布列为：

x	0	1	2
P

Ex = 0´+ 1´ + 2´ = .---------------8分

(3) 因为函数f(x) = x² - hx – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则

f(3)×f(5) < 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) < 0 , < h < -------10分

又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故h = 3或4,

故所求的概率为：P(A)=  = .------------------12分