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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．
    分析：把x=c代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1中，得y2=
    b4
    a2
    ，∴y=±
    b2
    a
    ．∴|MN|=
    2b2
    a
    =3．再根据a2=b2+c2椭圆离心率e=
    c
    a
    ，求得a、b，从而求得椭圆的方程．
    解答：解：∵右焦点为F（c，0），把x=c代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1中，得y2=
    b4
    a2
    ，
    ∴y=±
    b2
    a
    ．∴|MN|=
    2b2
    a
    =3．①
    又2x2-5x+2=0⇒（2x-1）（x-2）=0，∴x=
    1
    2
    或2，
    又e∈（0，1），∴e=
    1
    2
    ，即
    c
    a
    =
    1
    2
    ．②
    又知a2=b2+c2，③
    由①②③联立解得a=2，b=
    		3
    ，c=1，
    ∴椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
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    点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的标准方程，解题的关键是用a，b表示|MN|．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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