Question

4．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ρ=2cosθ+4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．

解答 解：圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ化为直角坐标方程为x²+y²-2x-4y=0，圆的圆心坐标（1，2），半径为$\sqrt{5}$．
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，
圆心到直线的距离为：d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1
∴曲线C被直线l截得的弦长为2$\sqrt{5-1}$=4．
故选D．

点评 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．