Question

12．若不等式|x-m|＜n（n＞0）的解集为（-1，5），求不等式|x+n|＞m的解集．

Answer 1

分析 由条件求得求得m-n＜x＜m+n，再根据它的解集为（-1，5），求得m和n的值，即可求不等式|x+n|＞m的解集．

解答 解：∵|x-m|＜n（n＞0），
∴m-n＜x＜m+n，
∵不等式|x-m|＜n（n＞0）的解集为（-1，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=-1}\\{m+n=5}\end{array}\right.$，
∴m=2，n=3，
∴|x+n|＞m，即|x+3|＞2，
∴x+3＞2或x+3＜-2，
∴x＞-1或x＜-5，
∴不等式|x+n|＞m的解集为{x|x＞-1或x＜-5}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，属于中档题．