设x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.y=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.经计算得到x+y=1.x2+y2=3.x3+y3=4.-.则x7+y7=( )A．18B．28C．29D．47 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．设x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，经计算得到x+y=1，x²+y²=3，x³+y³=4，…，则x⁷+y⁷=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据规律得出x⁴+y⁴=3+4=7，x⁵+y⁵=4+7=11，x⁶+y⁶=7+11=18，x⁷+y⁷=11+18=29，即可得出结论．

解答解：∵x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
经计算得到x+y=1，x²+y²=3，x³+y³=4，
∴x⁴+y⁴=3+4=7，x⁵+y⁵=4+7=11，x⁶+y⁶=7+11=18，x⁷+y⁷=11+18=29，
故选：C．

点评本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，考查学生的计算能力，比较基础．

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