【题目】已知非零数列满足
,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若关于的不等式
有解,求整数
的最小值;
(3)在数列中,是否存在首项、第
项、第
项(
),使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的
;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
,且满足
时,求
的面积
的取值范围.
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【题目】在集合中,任取
个元素构成集合
. 若
的所有元素之和为偶数,则称
为
的偶子集,其个数记为
;若
的所有元素之和为奇数,则称
为
的奇子集,其个数记为
. 令
(1)当 时,求
的值;
(2)求.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,圆
:
与
轴的一个交点为
,圆
的圆心为
,
为等边三角形.
求抛物线
的方程;
设圆
与抛物线
交于
两点,点
为抛物线
上介于
两点之间的一点,设抛物线
在点
处的切线与圆
交于
两点,在圆
上是否存在点
,使得直线
均为抛物线
的切线,若存在求出
点坐标(用
表示);若不存在,请说明理由.
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【题目】随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,没售出1吨该商品可获利润0.5万元,未售出的商品,每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品,现以(单位:吨,
)表示下一个销售季度的市场需求量,
(单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(Ⅰ)视分布在各区间内的频率为相应的概率,求
;
(Ⅱ)将表示为
的函数,求出该函数表达式;
(Ⅲ)在频率分布直方图的市场需求量分组中,以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值,并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如,则取
的概率等于市场需求量落入
的频率),求
的分布列及数学期望
.
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【题目】设函数(
)的图象为
,
关于点
的对称的图象为
,
对应的函数为
.
(Ⅰ)求函数的解析式,并确定其定义域;
(Ⅱ)若直线与
只有一个交点,求
的值,并求出交点的坐标.
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【题目】如图,已知矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
,若
是线段
的中点,则
在翻折过程中,下列命题:
①线段的长是定值;
②存在某个位置,使;
③点的运动轨迹是一个圆;
④存在某个位置,使得面
.
正确的个数是()
A. B.
C.
D.
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【题目】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
为参数),M为
上的动点,P点满足
,点P的轨迹为曲线
.
(I)求的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与
的异于极点的交点为A,与
的异于极点的交点为B,求|AB|.
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